Какие существуют методы быстрого вычисления длинных математических выражений?

Некоторые методы быстрого вычисления длинных математических выражений:

• Метод Карацубы. book.etudes.ru Позволяет перемножать многозначные числа, при этом при удвоении длин сомножителей трудоёмкость увеличивается лишь в 3 раза, а не в 4, как при «школьном» способе. book.etudes.ru Метод реализован во многих программах компьютерной алгебры. book.etudes.ru
• Разбиение чисел. book.etudes.ru www.geeksforgeeks.org Например, можно разбить каждый сомножитель на три части вместо двух, чтобы обойтись пятью перемножениями втрое более коротких чисел. book.etudes.ru Ещё эффективнее использовать меняющееся количество частей: разбивать n-значное число на примерно √n чисел такой же длины. book.etudes.ru
• Умножение чисел, оканчивающихся на 0. proglib.io Суть метода в том, чтобы умножить числа без 0, а потом добавить нули. proglib.io
• Быстрое сложение больших чисел. www.geeksforgeeks.org Можно упростить сложение, округлив большие числа в большую сторону. www.geeksforgeeks.org

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org