Какие существуют методы безопасного вычисления квадратных корней в компьютерных системах?

Возможно, имелись в виду методы, которые используются для вычисления квадратных корней в компьютерных системах. Некоторые из них:

• Аппаратные инструкции. stackoverflow.com Большинство современных невстраиваемых процессоров (например, x86 и более крупные ядра ARM) имеют такие инструкции для непосредственного вычисления квадратных корней. stackoverflow.com Обычно они представляют собой вариант алгоритма «цифра за цифрой». stackoverflow.com
• Генерация начальной оценки. stackoverflow.com Если в процессоре нет прямых аппаратных инструкций по извлечению квадратного корня (Itanium, PPC и другие), то сначала генерируют начальную оценку (либо с помощью инструкции, которая производит оценку, либо с помощью справочной таблицы), а затем уточняют её с использованием итерационного метода (обычно Newton или Goldschmidt). stackoverflow.com

Также для вычисления квадратных корней используются, например, метод Ньютона, который основывается на вычислении производной. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Используемый метод зависит от того, как результат будет использован (то есть, насколько точен должен быть результат) и какие средства есть под рукой. ru.wikipedia.org