Некоторые методы анализа последовательностей чисел на предмет арифметической прогрессии:

• Доказательство свойства о среднем арифметическом. 1 Для этого выражают предыдущий и последующий члены через n-ый член, затем складывают полученные равенства, далее выражают n-ый член. 1
• Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии. 1 Основан на формулировке арифметической прогрессии и осуществляется методом неполной индукции. 1
• Доказательство теоремы о сумме n первых членов арифметической прогрессии. 1 Для этого сумму записывают дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором — в порядке убывания одна под другой. 1 В итоге, сложив почленно выражения и выполнив преобразования, получают нужную формулу. 1
• Решение задач, где предварительно требуется доказать, что заданная последовательность чисел является арифметической прогрессией, а затем уже найти недостающие члены прогрессии или сумму заданных чисел. 3