Некоторые методы анализа графиков функций в аналитической геометрии:

• Метод координат. 1 Позволяет каждой точке плоскости поставить в соответствие пару чисел — координат, а каждой точке пространства — тройку чисел. 1 С помощью координат можно учесть все точки плоскости и пространства, что позволяет соединить в единое целое геометрию и анализ. 1
• Построение линий, заданных параметрически. 1 Для этого задают значения параметра t с каким-то шагом и для каждого значения t находят координаты х и у точек на плоскости. 1 Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график функции. 1
• Исследование функции на экстремум. 2 На первом этапе находят подозрительные на экстремум точки функции. 2 Это точки, в которых производная равна 0, ∞ или не существует. 2 На втором этапе определяют, действительно ли это точки экстремума. 2 Для этого анализируют знак производной слева и справа от найденной точки. 2 Если производная меняет знак с плюса на минус, то это — точка максимума. 2 Если производная меняет знак с минуса на плюс, то это — точка минимума. 2 Если же производная знака не меняет, то экстремума нет. 2 Аналогично, с помощью второй производной находятся точки перегиба. 2