Какие существуют методики эффективного вычисления длинных выражений?

Некоторые методики эффективного вычисления длинных выражений:

• Длинная арифметика в факторизованном виде. www.e-maxx-ru.1gb.ru Число хранится не в исходном виде, а в виде степеней каждого входящего в него простого числа. www.e-maxx-ru.1gb.ru Этот метод экономит память и позволяет быстрее производить умножение и деление, но сложение или вычитание выполнить невозможно. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Длинная арифметика по системе простых модулей. www.e-maxx-ru.1gb.ru Выбирается система модулей (обычно небольших, помещающихся в стандартные типы данных), и число хранится в виде вектора из остатков от его деления на каждый из этих модулей. www.e-maxx-ru.1gb.ru В таком виде можно быстро производить сложение, вычитание и умножение. www.e-maxx-ru.1gb.ru Однако перевод числа из модульного вида в обычный вид требует значительных временных затрат. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Использование алгоритмов быстрого умножения. www.e-maxx-ru.1gb.ru github.com К длинным числам применимы, например, быстрое преобразование Фурье и алгоритм Карацубы. www.e-maxx-ru.1gb.ru github.com
• Хранение длинных чисел в виде строки или массива цифр. lisiynos.github.io Для выполнения арифметических действий с такими числами используются специальные процедуры сложения, умножения и деления, которые основаны на правилах вычисления «в столбик». lisiynos.github.io

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org