Некоторые математические задачи, которые решаются с применением теории узлов:

• Определение, когда два разных узла топологически представляют собой одно и то же. 3 Другими словами, можно ли получить один узел из другого простыми непрерывными деформациями. 3
• Распознавание тривиального узла. 3 Тривиальный узел — это петля, которая никак не зацеплена. 3
• Построение наиболее эффективного алгоритма развязывания узла. 3 Учёные доказали, что существует универсальный алгоритм, но задача — построить более быстрый алгоритм. 3
• Распознавание по двум заданным плоским диаграммам узлов (зацеплений), задают они изотопные узлы (зацепления) или нет. 4
• Применение формулы для расчёта площади многоугольника на координатной сетке. 1 Вершины многоугольника в таких задачах всегда лежат в узлах сетки. 1