Какие существуют математические свойства у простых чисел?

Некоторые математические свойства простых чисел:

• Если простое число p делится на простое число q, то эти числа равны. spravochnick.ru Это следует из того, что простое число имеет только два делителя: 1 и само себя. spravochnick.ru ru.ruwiki.ru
• Любое натуральное число, отличное от 1, является либо простым, либо произведением простых чисел. spravochnick.ru ru.ruwiki.ru Это утверждение связано с основной теоремой арифметики. ru.ruwiki.ru
• Произведение натуральных чисел делится на простое число тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них делится на это простое число. infourok.ru spravochnick.ru Это свойство верно и для произведения нескольких множителей: если такое произведение делится на простое число p, то хотя бы один из множителей делится на p. spravochnick.ru
• Простых чисел бесконечно много. infourok.ru www.vokrugsveta.ru Не существует самого большого простого числа. www.vokrugsveta.ru Для любого простого числа N найдётся простое число, которое больше N. www.vokrugsveta.ru
• Каждое простое число (кроме чисел вида 8n−1) можно представить в виде суммы трёх квадратов. ru.ruwiki.ru