Некоторые математические приёмы для решения олимпиадных задач:

• Доказательство от противного. 1 Например, для доказательства, что существует бесконечно много простых чисел. 1
• Принцип Дирихле. 12 Его применяют в комбинаторике, а также в математической физике. 2
• Замена алгебраической задачи геометрической или физической. 1 Например, «выход в пространство» для планиметрической задачи. 1
• Правило крайнего. 1
• Решение задачи с конца. 1
• Отыскание и конструирование контрпримеров. 1
• Метод математической индукции. 14
• Рекурсия. 1
• Идея инварианта и полуинварианта. 1 Нахождение инварианта — важный шаг на пути к решению задачи. 2 В качестве инварианта чаще всего рассматриваются чётность и остаток от деления. 4
• Вспомогательная раскраска. 2 Нужно раскрасить некоторые ключевые элементы, которые фигурируют в задаче, в несколько цветов и исследовать, что будет происходить, если выполнять условия задачи. 2 Этот метод позволяет эффективно решать ряд задач, в частности, игровые и шахматные. 2
• Поиск ранее решённых аналогичных задач. 1
• Метод обобщений. 1

Единого универсального метода решения олимпиадных задач не существует, часто задачи можно решить разными методами или комбинацией методов. 1