Какие существуют математические приемы для решения олимпиадных задач?

Некоторые математические приёмы для решения олимпиадных задач:

• Доказательство от противного. ru.wikipedia.org Например, для доказательства, что существует бесконечно много простых чисел. ru.wikipedia.org
• Принцип Дирихле. ru.wikipedia.org ped-kopilka.ru Его применяют в комбинаторике, а также в математической физике. ped-kopilka.ru
• Замена алгебраической задачи геометрической или физической. ru.wikipedia.org Например, «выход в пространство» для планиметрической задачи. ru.wikipedia.org
• Правило крайнего. ru.wikipedia.org
• Решение задачи с конца. ru.wikipedia.org
• Отыскание и конструирование контрпримеров. ru.wikipedia.org
• Метод математической индукции. ru.wikipedia.org nsportal.ru
• Рекурсия. ru.wikipedia.org
• Идея инварианта и полуинварианта. ru.wikipedia.org Нахождение инварианта — важный шаг на пути к решению задачи. ped-kopilka.ru В качестве инварианта чаще всего рассматриваются чётность и остаток от деления. nsportal.ru
• Вспомогательная раскраска. ped-kopilka.ru Нужно раскрасить некоторые ключевые элементы, которые фигурируют в задаче, в несколько цветов и исследовать, что будет происходить, если выполнять условия задачи. ped-kopilka.ru Этот метод позволяет эффективно решать ряд задач, в частности, игровые и шахматные. ped-kopilka.ru
• Поиск ранее решённых аналогичных задач. ru.wikipedia.org
• Метод обобщений. ru.wikipedia.org

Единого универсального метода решения олимпиадных задач не существует, часто задачи можно решить разными методами или комбинацией методов. ru.wikipedia.org