Некоторые математические методы для оптимизации квадратичных уравнений:

• Метод Ньютона. 1 Обеспечивает высокую скорость движения для квадратичных поверхностей, у которых существует обратимая ограниченная матрица вторых производных. 1
• Метод сопряжённых градиентов. 1 Эффективный метод оптимизации гладких функций, особенно квадратичных. 1 В начальной точке вычисляется градиент, и движение происходит в направлении антиградиента до достижения определённой точки. 1
• Метод Давидона-Флетчера-Пауэлла. 1 Не требует вычисления на каждом шаге поиска обратного гессиана. 1 Направление поиска определяется определённой симметрической матрицей. 1

Также для оптимизации квадратичных уравнений может использоваться метод внутренней точки, который является основным алгоритмом для задач выпуклой оптимизации с ограничениями. 2 Базовая идея метода — замена ограничений на штраф в виде так называемой барьерной функции. 2