Некоторые математические методы для решения головоломок с разноцветными предметами:

• Комбинаторный анализ. 1 Например, для головоломки «30 кубиков» нужно выбрать любой из 30 кубиков и найти такой, который можно положить рядом с выбранным так, чтобы соприкасающиеся грани были одного цвета, верхние квадраты — другого, а четыре остальные грани также были бы одинаково раскрашены. 1
• Вычисление числа сочетаний. 2 Например, если есть n разноцветных карандашей, сколькими способами можно выбрать k из них, чтобы взять с собой в школу. 2 Идея решения заключается в том, чтобы вычислить количество упорядоченных наборов из k элементов, как если бы нужно было не просто выбрать k карандашей, но и выложить их в ряд в фиксированном порядке. 2
• Использование правил суммы и произведения. 2 Например, правило суммы гласит: если объект A можно выбрать m способами, а объект B можно выбрать n способами, то выбор «либо A, либо B» осуществляется (m + n) способами. 2 Правило произведения: если объект A можно выбрать m способами, и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то выбор пары (A; B) в указанном порядке осуществляется mn способами. 2