Какие существуют математические курьезы в расчете площадей и объемов?

Некоторые математические курьезы в расчёте площадей и объёмов:

• Парадокс маляра. dzen.ru Суть в том, что фигуру с бесконечной площадью можно окрасить конечным количеством краски. dzen.ru Для этого рассматривают бесконечную пластинку, длина и ширина которой увеличиваются и уменьшаются в два раза после каждой «ступеньки». dzen.ru Площадь всей пластинки будет бесконечна, но объём фигуры, полученной её вращением вокруг себя, конечен. dzen.ru
• Парадокс с шахматной доской. nsportal.ru Если треугольник, выступающий в правом верхнем углу, отрезать ножницами и поместить на свободное место, имеющее вид треугольника в левом нижнем углу, то получится прямоугольник. nsportal.ru Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. nsportal.ru Куда исчезла одна недостающая единица? nsportal.ru Ответ состоит в том, что диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клетки, находящейся в правом верхнем углу доски. nsportal.ru
• Расчёты площади и объёма фигуры, образованной в результате вращения вокруг горизонтальной оси кривой функции y=1/х (рог или конус). www.nur.kz Используя такие расчёты, можно прийти к выводу, что бесконечно длинный рог имеет конечный объём, и он равен 2π. www.nur.kz Площадь поверхности такой фигуры будет бесконечной. www.nur.kz