Некоторые математические доказательства тождеств сокращённого умножения:

• Раскрытие скобок и упрощение выражения. 5 Например, чтобы доказать формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b², нужно раскрыть скобки: (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². 5
• Использование искусственного метода. 2 Например, чтобы доказать, что разность квадратов двух чисел a и b равна произведению их разности и их суммы (a2 - b2 = (a - b) * (a + b)), нужно прибавить и отнять одно и то же выражение: a * b + a * b - a * b = 0, затем сгруппировать выражения и вынести общие множители за скобки. 2
• Геометрическое доказательство. 1 Например, древнегреческий учёный Евклид использовал такой способ, так как в те времена не было букв. 1

Также существуют способы доказательства тождеств, среди которых: преобразование выражения в левой части и получение выражения в правой части, преобразование выражения в правой части и получение выражения в левой части и другие. 3