Один из алгоритмов для предсказания последней цифры большой степени числа основан на остатке от деления показателя степени на 4: 24

1. Если остаток равен 1, то последняя цифра степени будет равна последней цифре самого числа. 4 Пример: 29 = 512, 9 : 4 = 2 (остаток 1). 4
2. Если остаток равен 2, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи квадрата основания. 3 Пример: 36 = 729, 6 : 4 = 1 (остаток 2). 4
3. Если остаток равен 3, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи куба основания. 3 Пример: 47 = 16384, 7 : 4 = 1 (остаток 3). 4
4. Если показатель степени нацело делится на число 4, то последняя цифра степени будет равна последней цифре 4 степени числа. 4 Пример: 64 = 1296, 4 : 4 = 1. 4

Также есть некоторые закономерности, например:

• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 4, то при возведении в нечётную степень последняя цифра не изменится, будет также 4, а при возведении в чётную степень изменится, будет 6. 4
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 9, то при возведении в нечётную степень последняя цифра не изменится, будет также 9, а при возведении в чётную степень изменится, будет 1. 4
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 2, то при возведении в степень последняя цифра может быть 2, 4, 8, 6. 4
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 3, то при возведении в степень последняя цифра может быть 3, 9, 7, 1. 4
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 7, то при возведении в степень последняя цифра может быть 7, 9, 3, 1. 4
• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 8, то при возведении в степень последняя цифра может быть 8, 4, 2, 6. 4