Какие существуют критерии вписанности четырёхугольника в окружность?

Некоторые критерии вписанности четырёхугольника в окружность:

1. Первый критерий. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Выпуклый невырожденный четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
2. Второй критерий. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда противоположные углы в сумме дают 180°. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
3. Третий критерий. ru.wikipedia.org Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда любая пара его противоположных сторон антипараллельна. ru.wikipedia.org
4. Четвёртый критерий. ru.wikipedia.org Угол между стороной и диагональю должен быть равен углу между противоположной стороной и другой диагональю. ru.wikipedia.org
5. Пятый критерий. ru.wikipedia.org Неравенство Птолемея утверждает, что произведение длин двух диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон, только если четырёхугольник вписан. ru.wikipedia.org
6. Шестой критерий. ru.wikipedia.org Если две прямые, из которых одна содержит отрезок AC, а другая — отрезок BD, пересекаются в точке E, то четыре точки A, B, C, D лежат на окружности тогда и только тогда, когда AE⋅EC=BE⋅ED. ru.wikipedia.org
7. Седьмой критерий. ru.wikipedia.org Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда tg⁡A2 tg⁡C2 = tg⁡B2 tg⁡D2 = 1. ru.ruwiki.ru