Какие существуют критерии для выбора функций u и v при интегрировании по частям?
Критерии выбора функций u и v при интегрировании по частям:
- За функцию u берут такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется. 3
- За v — такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется. 3
При этом смысл формулы интегрирования по частям состоит в том, чтобы в результате её применения новый интеграл оказался табличным или хотя бы стал проще первоначального. 3
Например, за функцию u могут принимать выражение, упрощающееся при дифференцировании, а за v — выражение, не усложняющееся при интегрировании. 2 Например, экспонента при интегрировании превращается сама в себя, синус и косинус — друг в друга (с точностью до знака), а любой многочлен степени n — также в многочлен, но степени n+1. 2
Выбор функций u и v зависит от конкретного примера и опыта. 2 Если после применения формулы новый интеграл получился сложнее исходного, то, скорее всего, выбор сделан неудачно, и нужно попробовать другую комбинацию. 2
