Какие существуют контрпримеры теоремы Эйлера для многогранников?

Некоторые контрпримеры теоремы Эйлера для многогранников:

• Куб с кубической полостью внутри. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Симон Люилье обнаружил этот контрпример, рассматривая коллекцию минералов: внутри прозрачного кристалла полевого шпата был чёрный кубический кристалл сернистого свинца. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Люилье понял, что такой куб не подчиняется формуле Эйлера. ru.wikipedia.org
• Два тетраэдра, склеенные по ребру или имеющие общую вершину. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Тороид на основе куба. www.instructables.com Если из исходного куба вырезать два отверстия кубической формы, то получится фигура, похожая на кольцо. www.instructables.com У такого многогранника 24 вершины, 36 рёбер и 12 граней. www.instructables.com Если подставить эти значения в формулу Эйлера, то получится 0, а не 2. www.instructables.com

Формулировка теоремы Эйлера была уточнена: она верна для многогранников, топологически эквивалентных сфере. ru.wikipedia.org