Некоторые исключения из правил обособления деепричастных оборотов в русском языке:

• Деепричастный оборот тесно связан со сказуемым и образует смысловой центр высказывания. 14 Например: «Он был по плечо мне, шляпа совершенно скрывала его лицо, я шёл наклоня голову» (М. Горький). 1
• Деепричастный оборот стоит после союза «а». 24 Деепричастную конструкцию невозможно «оторвать» от союза, изъять из предложения или переставить в другое место без разрушения структуры предложения. 4 Например: «Он начал приносить книги и старался читать их незаметно, а прочитав, куда-то прятал» (М.Г.). 4
• Перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица «и». 14 Например: «Можете прийти и не дожидаясь оповещения». 1
• Деепричастный оборот оказывается в ряду однородных членов предложения, выраженных другими частями речи. 1 Например: «Она умела решать примеры быстро и не прибегая к учебникам». 1
• Два деепричастных оборота, соединённые неповторяющимся союзом «и» (если одно сказуемое относится к двум деепричастиям). 1 Например: «Он бежал, радостно улыбаясь и напевая любимую песню». 1
• Деепричастный оборот представляет собой фразеологическое сочетание. 1 Например: «работать спустя рукава», «трудиться не покладая рук», «спешить сломя голову». 1
• Застывшие выражения в форме деепричастных оборотов, выступающие в роли вводных сочетаний. 1 Например: «Судя по всему, у него травма», «По совести говоря, я был очень виноват перед ним». 1