Некоторые исключения из правил написания «не» с деепричастиями:

1. Деепричастия, образованные от глаголов, которые не употребляются без «не». 15 Например: ненавидя, негодуя, невзлюбив (образованы от глаголов: ненавидеть, негодовать, невзлюбить — все эти глаголы не употребляются без «не»). 1
2. Деепричастия, образованные от глаголов со сложной приставкой «не-до-». 5 Она обозначает, что действие закончено, но выполнено ниже какой-то нормы. 5 Например: недоспать — недоспав, недолюбливать громкую музыку — недолюбливая громкую музыку, недослышать вопроса — недослышав вопроса, недосчитаться денег — недосчитавшись денег, недоедать — недоедая в годы войны. 5