Какие существуют геометрические задачи на нахождение неизвестных элементов четырехугольника, вписанного в окружность?

Некоторые геометрические задачи на нахождение неизвестных элементов четырёхугольника, вписанного в окружность:

• Задача о нахождении угла C, если угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 32°. ege-study.ru Решение: так как четырёхугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. ege-study.ru Значит, угол C = 180° − угол A = 180° − 32° = 148°. ege-study.ru
• Задача о нахождении угла ABD, если четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. ege.sdamgia.ru Решение: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. ege.sdamgia.ru Значит, угол ABD = 1/2 (дуга ADC − дуга CD) = 1/2 (2 угла ABC − 2 угла CAD) = 70°. ege.sdamgia.ru
• Задача о нахождении большего из оставшихся углов, если два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 24° и 67°. ege.sdamgia.ru Решение: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. ege.sdamgia.ru Значит, больший из оставшихся углов лежит напротив меньшего из указанных в условии и равен 180° − 24° = 156°. ege.sdamgia.ru