Помимо выпуклого правильного икосаэдра, существуют звёздчатые формы икосаэдра. 12 Кокстер доказал, что всего их 59, из которых 32 обладают полной, а 27 — неполной икосаэдральной симметрией. 1

Некоторые звёздчатые формы икосаэдра:

• Первая звёздчатая форма. 1 Модель делают из 20 частей, каждая из которых представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания. 1
• Вторая звёздчатая форма. 1 На модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров. 1
• Третья звёздчатая форма. 1 Многогранник принадлежит к семейству дельтаэдров, все его грани представляют собой равносторонние треугольники. 1
• Шестая звёздчатая форма. 1 На ней легко обнаружить 12 длинных пиков, выступающих из впадин модели дельтаэдра (третья звёздчатая форма икосаэдра). 1
• Седьмая звёздчатая форма. 1 Этот многогранник состоит из 20 частей, каждая из которых имеет форму шестигранного невысокого пика. 1
• Четырнадцатая звёздчатая форма. 1 Многогранник обладает обычной симметрией додекаэдра, но характерен большими пятиугольными отверстиями, пронизывающими его насквозь и оставляющими как бы открытым изнутри. 1
• Пятнадцатая звёздчатая форма. 1 Многогранник состоит из 60 небольших пиков, расположенных так, что нутро его остаётся пустым и видно сквозь узкие щели. 1

Также существует усечённый икосаэдр — это многогранник, который состоит из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. 3