Какие существуют эффективные способы решения олимпиадных задач на целые числа?

Несколько эффективных способов решения олимпиадных задач на целые числа:

• Использование формул сокращённого умножения. e-univers.ru Например, при решении задач, где встречается произведение n подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы (факториал числа n). e-univers.ru
• Применение алгоритма Евклида. nsportal.ru Для этого в каноническом разложении чисел n1 и n2 находят все общие простые сомножители и возводят каждый из них в наименьшую степень, в которой этот множитель входит в каноническое разложение чисел n1 и n2. e-univers.ru Произведение полученных степеней простых множителей даёт НОД (n1, n2). e-univers.ru
• Использование признаков делимости. edu-potential.ru Также при решении подобных задач применяют анализ остатков при делении квадратов и кубов на целые числа. edu-potential.ru
• Применение метода остатков. nsportal.ru Этот метод позволяет оценить выражения, входящие в уравнение. nsportal.ru
• Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой-либо переменной. nsportal.ru

Выбор способа решения зависит от конкретной задачи.