Несколько эффективных способов решения олимпиадных задач на целые числа:

• Использование формул сокращённого умножения. 1 Например, при решении задач, где встречается произведение n подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы (факториал числа n). 1
• Применение алгоритма Евклида. 2 Для этого в каноническом разложении чисел n1 и n2 находят все общие простые сомножители и возводят каждый из них в наименьшую степень, в которой этот множитель входит в каноническое разложение чисел n1 и n2. 1 Произведение полученных степеней простых множителей даёт НОД (n1, n2). 1
• Использование признаков делимости. 4 Также при решении подобных задач применяют анализ остатков при делении квадратов и кубов на целые числа. 4
• Применение метода остатков. 2 Этот метод позволяет оценить выражения, входящие в уравнение. 2
• Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой-либо переменной. 2

Выбор способа решения зависит от конкретной задачи.