Какие существуют эффективные способы решения диофантовых уравнений?

Некоторые эффективные способы решения диофантовых уравнений:

• Метод перебора. 1 Становится неэффективным при большом количестве вариантов и невозможным, если количество корней не ограничивается конечным числом вариантов. 1
• Метод остатков. 1 Основная задача метода — находить остаток от деления обеих частей уравнения на целое число, на основе полученных результатов делать выводы. 1
• Алгоритм, основанный на последовательном уменьшении по модулю коэффициентов при неизвестных (метод спуска или метод рассеивания). 2 Применяется, если числа являются большими простыми числами. 2
• Решение уравнения относительно одного неизвестного. 3 Решается относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. 3
• Универсальный способ поиска частного решения с использованием алгоритма Евклида. 34
• Геометрический способ. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи.