Некоторые эффективные методы решения сложных степенных уравнений:

• Вынесение общего множителя за скобки и группировка слагаемых. 1 Общий множитель — это многочлен, содержащий переменную, который в скрытом виде присутствует во всех показательных функциях уравнения. 3 Его можно вынести за скобки, чтобы упростить уравнение. 3
• Приведение к одинаковой степени. 1 Эта методика применима в задачах, содержащих операции умножения или деления. 1 При умножении чисел с разными основаниями, но одинаковыми степенными показателями, можно перемножить только основания (степень останется прежней). 3
• Выделение устойчивого выражения. 1 Устойчивым выражением называют многочлен с переменной, который скрыт во всех показательных функциях уравнения. 1 Такой многочлен допустимо выносить за скобки либо обозначить в виде новой переменной для упрощения уравнения. 1
• Замена переменной. 13 «Трудную» переменную заменяют на более простую и решают уравнение, а после производят обратную замену. 3 Главное — определить, какую именно переменную стоит заменить. 3
• Использование свойства монотонности функций. 4 В некоторых случаях использование различных свойств функций позволяет упростить поставленную задачу. 4

На практике возможно использование комбинации перечисленных методов. 4