Какие существуют эффективные методы поиска и генерации чисел, удовлетворяющих определенным условиям?

Возможно, имелись в виду методы генерации псевдослучайных чисел, которые используются в разных приложениях, включая метод Монте-Карло и имитационное моделирование, криптографию. web.archive.org

Некоторые методы генерации:

• Словари. habr.com Предварительно собирают и сохраняют набор чисел, а затем по мере надобности берут их по очереди. habr.com
• Генераторы с использованием энтропии. habr.com Это устройства, которые основаны на физических свойствах, например, ёмкости конденсатора, шуме радиоволн, длительности нажатия на кнопку и так далее. habr.com
• Хеш-функции. habr.com По определённому алгоритму преобразуют массив входных данных произвольной длины в строку заданной длины. habr.com Для них характерна равномерность распределения и лавинный эффект. habr.com
• Линейный конгруэнтный метод. web.archive.org ssl-team.com Определяется четырьмя параметрами (множитель, приращение, модуль и начальное значение). ssl-team.com Можно подобрать такие параметры, которые будут давать нужную последовательность чисел. ssl-team.com
• «Вихрь Мерсенна». web.archive.org Обладает такими достоинствами, как колоссальный период, равномерное распределение в 623 измерениях и быстрая генерация случайных чисел. web.archive.org

Также существуют аппаратные генераторы случайных чисел, которые генерируют последовательность на основе измеряемых, хаотически изменяющихся параметров протекающего физического процесса. books.ifmo.ru