Некоторые эффективные алгоритмы решения трансцендентных уравнений:

• Метод дихотомии (половинного деления). 2 Заключается в последовательном делении отрезка. 2 Получив интервал функции, вычисляется его середина и определяется, какой отрезок функции, разделённый серединой, больше или меньше нуля. 2 Это необходимо для выбора дальнейшего сужения интервала. 2 Процесс сужения продолжается до определённой погрешности, которая задаётся. 2
• Комбинированный метод (метод хорд и касательных). 2 Методы хорд и метод касательных дают приближения к корню с разных сторон. 2 Совместное использование методов позволяет на каждой итерации находить приближённые значения с недостатком и с избытком, что ускоряет процесс сходимости. 2
• Метод итераций. 2 Предварительно необходимо преобразовать уравнение. 2 В качестве начального приближения выбирается любая точка интервала. 2 Выделяют два итерационных метода: лестница и спираль. 2 Если знак производной положителен, то используют метод лестницы и наоборот спирали. 2
• Функционально-графический способ. 4 Нужно построить график функции и найти все точки их пересечения, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения. 4
• Метод оценки. 4 Нужно оценить одно аналитическое выражение другим (чаще всего конкретным числом) «снизу», а другое — этим же числом «сверху», то есть левую и правую части уравнения сравнить с конкретным числом. 4

Выбор эффективного алгоритма зависит от конкретной задачи и условий её решения.