Какие существуют эффективные алгоритмы поиска последней цифры числа, кратного 9?

Один из алгоритмов поиска последней цифры числа, кратного 9, основан на том, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. www.euroki.org

Если неизвестно, какие цифры предшествуют последней, то нужно подобрать такое число, чтобы сумма его цифр делилась на 9. www.euroki.org

Пример: если число состоит только из одной цифры 5, то 5 не делится на 9. www.euroki.org Нужно подобрать такое число, которое в сумме с 5 делилось бы на 9. www.euroki.org Это число 4, так как 4 + 5 = 9. www.euroki.org Предположим, что число выглядит так: 45, тогда 45 / 9 = 5. www.euroki.org

Ещё один алгоритм, описанный в статье из газеты «Информатика», называется «Определение зачеркнутой цифры». inf.1sept.ru Суть его в том, что нужно записать число, сумма цифр которого делится на 9, умножить его на любое число, в полученном произведении зачеркнуть любую из цифр, кроме нуля, а оставшиеся цифры переставить в произвольном порядке. inf.1sept.ru Затем определить, какая цифра была зачеркнута: она равна тому наименьшему натуральному числу, которое надо добавить к сумме цифр объявленного числа, чтобы получить число, делящееся на 9. inf.1sept.ru