Какие существуют эффективные алгоритмы для вычисления значений в системах счисления высокой разрядности?

Некоторые эффективные алгоритмы для вычисления значений в системах счисления высокой разрядности:

• Система остаточных классов (СОК). cyberleninka.ru Большое целое число в этой системе представляется в виде набора меньших чисел, являющихся остатками от деления исходной позиционной величины на модули. cyberleninka.ru Особенность СОК в том, что остатки являются взаимно независимыми, что позволяет выполнять сложение, вычитание и умножение с каждым остатком по отдельности. cyberleninka.ru
• Логарифмическая система счисления. psta.psiras.ru Подходит для задач, не критичных к ошибкам округления и не требующих высокой точности, с преобладанием операций умножения, деления и возведения в степень. psta.psiras.ru
• Интервальная арифметика. psta.psiras.ru Позволяет выполнять расчёты с учётом погрешностей в исходных данных. psta.psiras.ru В интервальной арифметике вместо чисел, дискретных точек на числовой оси, используется пара чисел, представляющих собой границы закрытых интервалов, или отрезков числовой оси. psta.psiras.ru
• Гибридная система счисления. psta.psiras.ru Сочетает достоинства систем остаточных классов, интервальных и логарифмических систем счисления. psta.psiras.ru

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org