Несколько эффективных алгоритмов для проверки числа на квадрат натурального числа:

• Вероятностный метод через символ Лежандра/Якоби. 1 Нужно взять много простых чисел и для каждого посчитать символ Лежандра (n%p). 1 Если результат равен -1, то число точно не является квадратом. 1 Иначе — скорее всего, квадрат. 1
• Проверка последней цифры. 1 Если число заканчивается на 2, то можно сразу сказать, что это не квадрат. 1
• Цикл до квадратного корня из n. 2 Нужно сделать цикл до квадратного корня из n и проверить, равен ли квадрат очередного числа n. 2 Если равен — вернуть true, если больше n — нет смысла проверять дальше. 2
• Извлечение квадратного корня. 2 Если диапазон значений позволяет (результат не бесконечность), то можно извлечь квадратный корень, получить вещественное число, вычислить, насколько отличаются следующее и предыдущие числа, после чего сделать цикл или бинпоиск по получившемуся диапазону. 2

Выбор эффективного алгоритма зависит от конкретных условий и требований к производительности.