Какие существуют древние способы построения треугольника без использования инструментов?

Возможно, имелся в виду египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org

Один из способов построения такого треугольника с помощью верёвки и двух колышков: otvet.mail.ru

1. Сделать из верёвки кольцо длиной, которая делится на 12. otvet.mail.ru
2. Разделить длину кольца в отношении 3:4:5 (катеты — 3 и 4, гипотенуза — 5) и сделать на нём метки, пропорциональные этому отношению. otvet.mail.ru
3. Вбить колышек, а на расстоянии, равном 3, забить ещё один. otvet.mail.ru
4. Накинуть верёвочное кольцо на эти два колышка так, чтобы совпало расстояние, равное 3, между метками. otvet.mail.ru
5. Взять кольцо за третью метку и оттянуть, чтобы не провисало нигде. otvet.mail.ru

В результате получится прямоугольный треугольник с вершинами в сделанных на верёвке метках. otvet.mail.ru

Такой способ использовался в Древнем Египте для построения прямых углов на местности, что было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями. dzen.ru