Связь законов сохранения с фундаментальными симметриями пространства доказывается теоремой Эмми Нётер. 2 Она была установлена в 1918 году в работах Давида Гильберта, Феликса Клейна и Эмми Нётер. 2

Теорема гласит, что для любой симметрии физической системы соответствует определённый закон сохранения. 2 Например, закон сохранения энергии относится к однородности времени, а закон сохранения импульса соответствует однородности пространства. 2

Некоторые доказательства связи законов сохранения с фундаментальными симметриями пространства:

• В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, то есть равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчёта времени). 4 Замена момента времени без изменения значений координат и скорости частиц не изменяет механические свойства системы. 4
• В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, то есть одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). 4 Параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы. 4
• В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, то есть одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). 4 Поворот замкнутой системы как целого не отражается на её механических свойствах. 4