Какие существуют доказательства неравенства углов в треугольниках?

Возможно, имелись в виду доказательства теоремы о неравенстве сторон треугольника, которая гласит, что каждая сторона треугольника всегда меньше или равна сумме двух других его сторон. obrazovaka.ru

Есть несколько способов доказать эту теорему, например:

• Через аксиому Евклида. obrazovaka.ru Существует аксиома, которая утверждает, что для трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, справедливо утверждение: АВ < ВС + АС. obrazovaka.ru Эти точки можно принять за вершины треугольника, а расстояния между ними — за его стороны. obrazovaka.ru
• С помощью высоты треугольника. obrazovaka.ru В произвольном треугольнике АВС проводят высоту АН, которая разобьёт его на два прямоугольных. obrazovaka.ru Для каждого из прямоугольных треугольников записывают неравенство, что катет всегда меньше гипотенузы. obrazovaka.ru Затем складывают правые части неравенств и левые с сохранением знака. obrazovaka.ru
• С использованием теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. videouroki.net obrazavr.ru Она гласит, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона. videouroki.net obrazavr.ru