Какие существуют альтернативные геометрии с разным количеством прямых через две точки?

Возможно, имелись в виду неевклидовые геометрии, в которых количество прямых, проводимых через две точки, отличается от евклидовой геометрии. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org

Некоторые из таких геометрий:

• Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия). ru.wikipedia.org В ней вместо евклидовой аксиомы о параллельных прямых принимается другая: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ru.wikipedia.org
• Геометрия Римана. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org В этой геометрии любые две прямые пересекаются. ru.wikipedia.org

Также существует мнение, что в трёхмерном пространстве с точки зрения геометрии Лобачевского через две точки можно провести бесконечное множество прямых, при этом не важно, совпадают точки или нет. yandex.ru