Какие существуют алгоритмы для работы с большими числами в информатике?

Некоторые алгоритмы для работы с большими числами в информатике:

• Классическая длинная арифметика. www.e-maxx-ru.1gb.ru Число хранится в виде массива его цифр. www.e-maxx-ru.1gb.ru Операции над числами производятся с помощью алгоритмов сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Длинная арифметика в факторизованном виде. www.e-maxx-ru.1gb.ru Идея заключается в том, чтобы хранить не само число, а его факторизацию, то есть степени каждого входящего в него простого. www.e-maxx-ru.1gb.ru Этот метод экономит память и позволяет производить умножение и деление быстрее, но невозможно произвести сложение или вычитание. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Длинная арифметика по системе простых модулей (Китайская теорема или схема Гарнера). www.e-maxx-ru.1gb.ru Суть в том, что выбирается система модулей (обычно небольших, помещающихся в стандартные типы данных), и число хранится в виде вектора из остатков от его деления на каждый из этих модулей. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Длинная арифметика в несократимых дробях. www.e-maxx-ru.1gb.ru Число представляется в виде несократимой дроби. www.e-maxx-ru.1gb.ru Тогда все операции над дробными числами сводятся к операциям над числителями и знаменателями этих дробей. www.e-maxx-ru.1gb.ru

Также в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org Например, встроенные библиотеки работы с большими числами есть в PascalABC.NET, Ruby, Python и Java. ru.wikipedia.org