Несколько алгоритмов для быстрого сложения и вычитания дробей в уме:

1. Метод бабочки. 1 Например, для сложения 3/4 и 2/5 нужно: 1

• Умножить числитель первого слагаемого со знаменателем второго (3×5=15) и знаменатель первого слагаемого с числителем второго (4×2=8). 1
• Умножить знаменатели дробей (4×5=20). 1
• Сложить два числа, полученные в первом шаге (15+8=23). 1 Это числитель новой дроби, а знаменателем будет результат второго шага (20). 1 Полученная дробь и есть результат сложения (23/20). 1

1. Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями: 2

• Разложить знаменатели дробей на простые множители. 2
• Найти наименьшее общее кратное знаменателей, оно и будет наименьшим общим знаменателем: 2
• выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 2
• добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 2
• найти произведение получившихся множителей. 2
• Найти для каждой дроби дополнительный множитель. 2
• Привести каждую дробь к наименьшему общему знаменателю. 2
• Сложить или вычесть полученные дроби. 2

Для быстрого счёта в уме нужна тренировка, но если регулярно в этом упражняться, то вычисления будут занимать очень малое время. 3