Некоторые алгоритмы быстрого возведения чисел в степень:

• Рекурсивное возведение в степень. 1 При каждом рекурсивном вызове удаляются младшие цифры двоичного представления степени. 1 Количество рекурсивных вызовов равно количеству битов двоичного представления степени. 1 Этот алгоритм вычисляет количество квадратов, равное количеству рекурсивных вызовов, и требует меньшего количества умножений. 1 Однако у него есть ограничение, связанное с требуемым объёмом вспомогательной памяти. 1
• Бинарный алгоритм возведения в степень. 13 Один из самых популярных и эффективных способов возведения в степень. 1 Он основан на двоичной записи показателя степени и свойстве возведения в квадрат, что позволяет ускорить вычисления при работе с большими числами. 1 За счёт использования двоичной записи показателя степени бинарное возведение позволяет провести минимально возможное количество операций умножения, вследствие чего время вычисления степени существенно сокращается. 1
• Лестница Монтгомери. 1 Этот алгоритм часто используется в криптографии, так как обеспечивает защиту от атак по побочным каналам и позволяет сохранить показатель степени в секретности. 1 Основная идея лестницы в том, что умножения происходят независимо от конкретного значения бита, то есть от того, что именно в показателе степени 0 или 1. 1