В математических играх используются различные стратегии обмена, например:

• Чистые стратегии. 1 Выбор игрока неизменен от партии к партии. 1
• Смешанные стратегии. 34 Это полный набор чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. 3 Для применения смешанных стратегий требуются определённые условия: в игре отсутствует седловая точка, игроками используется случайная смесь чистых стратегий с соответствующими вероятностями, игра многократно повторяется в одних и тех же условиях, при каждом из ходов один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком. 3
• Арбитражные схемы. 1 Например, арбитражная схема Нэша предлагает игрокам выбрать из переговорного множества решение Нэша — такую пару смешанных стратегий, которая доставляет максимум функции Нэша, которая равна произведению превышений выигрышей игроков над гарантированными (минимаксными) выигрышами. 1

Выбор стратегии зависит от вида игры и других факторов.