Какие стратегии можно использовать для решения олимпиадных уравнений в целых числах?

Некоторые стратегии, которые можно использовать для решения олимпиадных уравнений в целых числах:

• Представление уравнения в виде суммы квадратов нескольких слагаемых, равной некоторому целому числу. infourok.ru
• Использование чётности/нечётности частей уравнения. infourok.ru Например, можно показать, что уравнение не имеет решений в целых числах, если возникает противоречие между чётностью частей уравнения. infourok.ru
• Метод испытания остатков. infourok.ru Он основан на исследовании возможных остатков левой и правой частей уравнения от деления на некоторое фиксированное натуральное число. infourok.ru
• Способ перебора вариантов. nsportal.ru Можно выразить одну переменную через другую и провести полный перебор вариантов. nsportal.ru
• Применение алгоритма Евклида. nsportal.ru Если в уравнении ax+by=c, где a, b, c — целые числа, a и b не равны 0, то уравнение не разрешимо в целых числах, если c не делится нацело на НОД(a,b). nsportal.ru
• Метод разложения на множители. elib.pnzgu.ru Его применяют, когда в уравнениях можно использовать формулу суммы, разности квадратов или другой способ разложения. elib.pnzgu.ru
• Метод бесконечного спуска. nsportal.ru lib.brsu.by Он заключается в построении бесконечной последовательности убывающих целых положительных чисел. lib.brsu.by
• Оценка выражений, входящих в уравнение. nsportal.ru

Выбор стратегии зависит от вида уравнения и условий задачи.