Несколько стратегий, которые можно использовать для решения задач по теории чисел:

• Принцип крайнего. 1 Помогает в задачах, где нужно доказать отсутствие решений в целых числах. 1 Для этого рассматривают «крайний» элемент — при нём некоторая величина принимает наибольшее или наименьшее значение. 1
• Оценка плюс пример. 1 Метод применяется, когда нужно найти наибольшее или наименьшее значение какой-то величины. 1 Тогда доказывают, что значение не меньше определённого числа (для наименьшего — x ≥ а, для наибольшего — x ≤ а), а потом приводят пример, когда x = а. 1
• Метод математической индукции. 3 Его используют для решения вопросов делимости целых чисел. 3 Утверждение, зависящее от целого неотрицательного параметра х, считается доказанным, если доказано утверждение для нуля, а для любого целого неотрицательного числа n из предположения, что верно утверждение для n, выведено, что верны также утверждения для n+1 и n-1. 3
• Работа с последовательностями. 1 Часто встречаются задачи про набор различных чисел, возможно, образующих арифметическую последовательность. 1 В таких случаях стоит помнить про формулу n-го члена, сумму n членов, понятие среднего и переход к сумме. 1

Для решения задач по теории чисел также рекомендуется развивать интуицию и опыт, чтобы разрабатывать схемы решения для каждой задачи. 1