Какие стратегии можно использовать для решения задач по теории чисел?

Несколько стратегий, которые можно использовать для решения задач по теории чисел:

• Принцип крайнего. umschool.net Помогает в задачах, где нужно доказать отсутствие решений в целых числах. umschool.net Для этого рассматривают «крайний» элемент — при нём некоторая величина принимает наибольшее или наименьшее значение. umschool.net
• Оценка плюс пример. umschool.net Метод применяется, когда нужно найти наибольшее или наименьшее значение какой-то величины. umschool.net Тогда доказывают, что значение не меньше определённого числа (для наименьшего — x ≥ а, для наибольшего — x ≤ а), а потом приводят пример, когда x = а. umschool.net
• Метод математической индукции. irbis.amursu.ru Его используют для решения вопросов делимости целых чисел. irbis.amursu.ru Утверждение, зависящее от целого неотрицательного параметра х, считается доказанным, если доказано утверждение для нуля, а для любого целого неотрицательного числа n из предположения, что верно утверждение для n, выведено, что верны также утверждения для n+1 и n-1. irbis.amursu.ru
• Работа с последовательностями. umschool.net Часто встречаются задачи про набор различных чисел, возможно, образующих арифметическую последовательность. umschool.net В таких случаях стоит помнить про формулу n-го члена, сумму n членов, понятие среднего и переход к сумме. umschool.net

Для решения задач по теории чисел также рекомендуется развивать интуицию и опыт, чтобы разрабатывать схемы решения для каждой задачи. umschool.net