Некоторые способы измерения площади неровных поверхностей с помощью математических методов:

• Вычисление площадей достраиванием до прямоугольника или квадрата. 2 Нужно дополнить многоугольник до прямоугольника, найти площади полученных дополнительных фигур и самого прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычесть площади всех лишних частей. 2
• Использование палетки. 2 Это прозрачная пластинка с нанесённой на неё сеткой линий (реже — точек), предназначенная для вычисления площадей. 2 Нужно наложить палетку на фигуру, сосчитать, сколько целых клеток (квадратных единиц) содержится в фигуре, а затем разделить число неполных клеток на 2 и сложить полученные значения. 2
• Метод Монте-Карло. 3 Фигура вписывается в другую фигуру с известной площадью, на которую случайным образом ставится произвольное количество точек (горошин). 3 Площадь определяется по формуле, где S — количество горошин, попавших на фигуру, N — количество горошин, попавших на лист. 3
• Методы определения площадей криволинейных фигур. 4 К ним относятся методы левых и правых прямоугольников, метод трапеции, метод парабол (Симпсона). 4 Каждый метод даёт результат высокой точности при определённом количестве разбиений исходного отрезка, и чем больше этих разбиений, тем выше точность вычислений. 4