Несколько способов доказательства теоремы о средней линии трапеции:

1. Провести прямую BN, пересекающую продолжение стороны AD в точке K. 1 Появятся дополнительные элементы — треугольники ABD, BNM, DNK, BCN. 1 Если доказать, что BN = NK, то это будет означать, что MN — средняя линия ABD, а дальше можно будет воспользоваться свойством средней линии треугольника и доказать необходимое. 1
2. Провести одну из диагоналей трапеции и использовать признак и свойство средней линии треугольника. 1
3. Провести CF||BA и рассмотреть параллелограмм ABCF и DCF. 1
4. Провести EF||BA и рассмотреть равенство FND и ENC. 1
5. Использовать векторный метод. 5 Для этого рассмотреть вектор MN и использовать правило многоугольника для сложения векторов. 5