Какие способы существуют для безопасного обращения с корнями при умножении и делении?

Некоторые способы безопасного обращения с корнями при умножении и делении:

• Упрощение подкоренного выражения. 1 Если подкоренное выражение или один из множителей представляют собой полный квадрат, нужно упростить такое выражение. 1
• Разложение подкоренного выражения на множители. 1 Число под корнем раскладывают на множители, как и любое другое целое число, только множители записывают под знаком корня. 1
• Рационализация знаменателя. 1 Если в знаменателе присутствует квадратный корень, нужно избавиться от него. 1 Для этого умножают числитель и знаменатель на квадратный корень, от которого необходимо избавиться. 1
• Упрощение множителей. 1 Для упрощения множителей, которые представляют собой числа, стоящие перед знаком корня, нужно разделить или сократить их. 1 Подкоренные выражения при этом не трогают. 1
• Использование сопряжённого двучлена. 5 Если в знаменателе дроби записан двучлен в виде суммы или разности пары одночленов, в один из которых включён корень, недопустимо выполнять умножение дроби на подобный двучлен. 5 В таком случае используют сопряжённый двучлен, который состоит из аналогичных одночленов, но знак между ними противоположный. 5 При умножении числителя и знаменателя дроби на сопряжённый двучлен одночлены будут возведены в квадрат, что позволит избавиться от знака корня. 5

При работе с корнями также важно учитывать область определения подкоренного выражения и соблюдать правила работы с положительными и отрицательными числами. 2