Какие способы применяются для поиска стационарных точек в математических функциях?

Некоторые способы, которые применяются для поиска стационарных точек в математических функциях:

• Приравнивание производной к нулю. 1 Если известно уравнение функции, то, приравнивая производную к нулю, получают алгебраическое уравнение для вычисления точек максимума и минимума. 1
• Метод Ньютона. 2 Экстремум функции ищут в стационарной точке, которая является решением системы уравнений. 2 Решить систему в некоторых случаях бывает довольно сложно, особенно если это система нелинейных уравнений. 2 В таких случаях применяют численные методы, в частности метод последовательных приближений. 2
• Градиентные методы. 2 Существует несколько вариантов градиентного метода в зависимости от того, как на каждой итерации осуществляется выбор параметра: 2
• Градиентный метод с постоянным параметром шага. 2 Шаг будет равен длине градиента в текущей точке и направлен в сторону возрастания функции. 2 По мере приближения к стационарной точке длина шага будет уменьшаться и процесс приближения будет замедляться. 2
• Градиентный метод с дроблением шага. 2 Параметр на каждой итерации вычисляется так, что длина шага не зависит от длины градиента и остаётся постоянной. 2
• Градиентный метод наискорейшего подъёма (спуска). 2 Длина шага берётся не произвольно, а так, что на каждой итерации достигается максимальное увеличение целевой функции. 2 То есть длина шага выбирается оптимальным образом, путём решения вспомогательной задачи. 2