Какие способы применяются для поиска стационарных точек в математических функциях?

Некоторые способы, которые применяются для поиска стационарных точек в математических функциях:

• Приравнивание производной к нулю. www.bolshoyvopros.ru Если известно уравнение функции, то, приравнивая производную к нулю, получают алгебраическое уравнение для вычисления точек максимума и минимума. www.bolshoyvopros.ru
• Метод Ньютона. lms2.sseu.ru Экстремум функции ищут в стационарной точке, которая является решением системы уравнений. lms2.sseu.ru Решить систему в некоторых случаях бывает довольно сложно, особенно если это система нелинейных уравнений. lms2.sseu.ru В таких случаях применяют численные методы, в частности метод последовательных приближений. lms2.sseu.ru
• Градиентные методы. lms2.sseu.ru Существует несколько вариантов градиентного метода в зависимости от того, как на каждой итерации осуществляется выбор параметра: lms2.sseu.ru
• Градиентный метод с постоянным параметром шага. lms2.sseu.ru Шаг будет равен длине градиента в текущей точке и направлен в сторону возрастания функции. lms2.sseu.ru По мере приближения к стационарной точке длина шага будет уменьшаться и процесс приближения будет замедляться. lms2.sseu.ru
• Градиентный метод с дроблением шага. lms2.sseu.ru Параметр на каждой итерации вычисляется так, что длина шага не зависит от длины градиента и остаётся постоянной. lms2.sseu.ru
• Градиентный метод наискорейшего подъёма (спуска). lms2.sseu.ru Длина шага берётся не произвольно, а так, что на каждой итерации достигается максимальное увеличение целевой функции. lms2.sseu.ru То есть длина шага выбирается оптимальным образом, путём решения вспомогательной задачи. lms2.sseu.ru