Какие способы построения квадрата по заданному радиусу описаны в математических трактатах древности?

В математических трактатах древности описывались различные способы решения задачи о квадратуре круга, которая заключалась в построении квадрата, равновеликого по площади кругу заданного радиуса. 24

Антифон в V веке до н. э. предлагал такой способ: 1

1. Начертить круг и вписать в него правильный многоугольник, например, квадрат. 1
2. Разделить каждую сторону квадрата пополам и через точки деления провести прямые, перпендикулярные к сторонам до пересечения с окружностью. 1
3. Соединить полученные точки с концами сторон квадрата так, чтобы получились четыре треугольника и образовалась фигура в виде правильного восьмиугольника. 1
4. Продолжая этот процесс, можно получить 16-угольник, 32-угольник и т. д.. 1 Антифон считал, что таким образом будет вписан многоугольник, периметр которого можно рассматривать как длину окружности. 1

Гиппократ Хиосский в IV веке до н. э. обнаружил, что некоторые криволинейные фигуры (гиппократовы луночки) допускают точную квадратуру. 2

Динострат показал, что квадратуру круга можно строго выполнить с помощью особой кривой — квадратрисы. 2

Архимед в сочинении «Измерение круга» впервые строго доказал теорему: площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу круга, а другой — длине окружности. 2

Однако попытки решить задачу о квадратуре круга путём проведения прямых и окружностей не увенчались успехом. 1 В конце XIX века Ф. Линдеман впервые в мировой науке окончательно установил невозможность решения этой задачи. 1