Какие способы поиска точек максимума и минимума существуют?

Один из способов поиска точек максимума и минимума функции — метод нахождения точек экстремума. skillbox.ru

План решения задач: 3.shkolkovo.online

1. Найти область определения функции. 3.shkolkovo.online
2. Вычислить производную функции. 3.shkolkovo.online skillbox.ru
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3.shkolkovo.online skillbox.ru
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 3.shkolkovo.online С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 3.shkolkovo.online
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка — точка максимума функции, а если с убывающей на возрастающую, то точкой минимума. 3.shkolkovo.online

Правило определения характера экстремума: skillbox.ru

• Если производная меняется с плюса на минус — это означает, что функция сначала возрастала, а затем начала убывать (максимум). skillbox.ru
• Если производная меняется с минуса на плюс — функция сначала убывала, а потом начала возрастать (минимум). skillbox.ru