Один из способов поиска точек максимума и минимума функции — метод нахождения точек экстремума. 3

План решения задач: 2

1. Найти область определения функции. 2
2. Вычислить производную функции. 23
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 23
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 2 С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 2
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка — точка максимума функции, а если с убывающей на возрастающую, то точкой минимума. 2

Правило определения характера экстремума: 3

• Если производная меняется с плюса на минус — это означает, что функция сначала возрастала, а затем начала убывать (максимум). 3
• Если производная меняется с минуса на плюс — функция сначала убывала, а потом начала возрастать (минимум). 3