Какие способы определения цвета фигур существуют в комбинаторной геометрии?

Возможно, имелись в виду способы решения задач о раскраске фигур в комбинаторной геометрии. Некоторые из них:

• Упорядочение вершин графа. elementy.ru Вершины графа располагают так, чтобы у следующей из них было как можно больше соседей среди уже раскрашенных. elementy.ru Для этого используют, например, сортировку по убыванию степени вершины. elementy.ru
• Проверка вариантов раскраски. elementy.ru После раскраски какой-либо вершины проверяют, нет ли среди соседних вершин таких, для которых остался только один вариант раскраски. elementy.ru Такие вершины красят немедленно. elementy.ru
• Использование хроматического числа. turgor.ru elementy.ru Это величина, равная минимальному количеству цветов, в которые можно так раскрасить все точки пространства, чтобы между точками одного цвета не было расстояния 1. turgor.ru
• Решение задачи о раскраске карты. dzen.ru В этом случае каждую страну обозначают точкой — вершиной графа. dzen.ru Если у двух стран есть общая граница, то соответствующие вершины графа соединяют ребром. dzen.ru Задача состоит в том, чтобы раскрасить вершины графа так, чтобы вершины, соединённые ребром, были раскрашены в разные цвета. dzen.ru