Какие способы доказательства положительных значений в математике считаются эффективными?

Некоторые способы доказательства положительных значений в математике:

• Упрощение выражения. www.bolshoyvopros.ru Например, можно показать, что в упрощённом выражении присутствуют только положительные слагаемые, объединённые знаком суммы. www.bolshoyvopros.ru В таком случае можно утверждать, что выражение при любом раскладе значений переменных будет всегда давать положительный результат. www.bolshoyvopros.ru
• Выделение полного квадрата. uchi.ru Например, можно доказать, что при любых значениях x выражение x² + 8x + 19 принимает положительные значения. uchi.ru Для этого нужно представить число 19 в виде суммы 16 и 3, выделить полный квадрат и свернуть выражение по формуле сокращённого умножения. uchi.ru В результате получится сумма квадрата выражения и числа 3, которая заведомо будет положительным числом. uchi.ru
• Использование формул. multiurok.ru Например, при решении задач на доказательство неравенств или равенств применяют формулы о среднем арифметическом и среднем геометрическом неотрицательных чисел. multiurok.ru
• Применение принципа математической индукции. multiurok.ru Этот метод используют, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. multiurok.ru Для этого сначала проверяют истинность утверждения с номером 1 (база индукции), а затем доказывают, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 (шаг индукции, или индукционный переход). multiurok.ru