Какие способы арифметических манипуляций с девятками известны в математике?

Некоторые способы арифметических манипуляций с девятками в математике:

• Выбрасывание девяток. en.wikipedia.org Чтобы исключить девятки из числа, нужно сложить его десятичные цифры. en.wikipedia.org При этом можно игнорировать любой набор цифр, который в сумме составляет 9 или кратен 9. en.wikipedia.org
• Проверка вычислений с помощью «девятки». dzen.ru videouroki.net Этот способ основан на свойстве: остаток от деления любого числа на 9 всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. dzen.ru videouroki.net
• Превращение девяток в единицы. welcome.minsk.by Например, число 999 можно превратить в 111, а число 99999 — в 11111. welcome.minsk.by
• Использование умножения числа на 9 и сложения получившихся цифр. m.ok.ru Сумма всегда будет составлять 9. m.ok.ru Например, если умножить 72 на 9, получится 648, затем сложить цифры этого трёхзначного числа: 6 + 4 + 8 = 18, потом 1 + 8 = 9. m.ok.ru