Какие современные научные исследования проводятся в области компьютерной алгебры?

Некоторые направления современных научных исследований в области компьютерной алгебры:

• Разработка алгоритмов вычисления топологических инвариантов многообразий, узлов, алгебраических кривых, когомологий различных математических объектов, арифметических инвариантов колец целых элементов в полях алгебраических чисел. 1
• Исследование базисов Грѐбнера и их обобщений, отыскание оптимальных алгоритмов их построения. 1
• Создание алгоритмов и программного обеспечения систем компьютерной алгебры для получения явных выражений коэффициентов производящих функций. 2
• Разработка алгоритмов генерации разбиений, которые позволяют решать задачи кодирования и декодирования сложных информационных объектов. 2
• Исследование алгоритмов декомпозиции полиномов, которые обеспечивают решение полиномиальных уравнений и вычисление значений полиномов. 2
• Использование систем компьютерной алгебры для построения эффективных численных алгоритмов решения некоторых задач математической физики. 4
• Исследование квантовых алгоритмов, которые иногда имеют полиномиальную сложность, в то время как существующие классические алгоритмы имеют экспоненциальную. 1