Какие современные методы используются для вычисления арифметических корней повышенной степени?

Некоторые современные методы, которые используются для вычисления арифметических корней повышенной степени:

• Итеративные методы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Они состоят из двух шагов: нахождения подходящего начального значения с последующим итеративным уточнением, пока не будет достигнут определённый критерий остановки. ru.wikipedia.org Например, метод Ньютона, который основывается на вычислении производной. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Метод оценки. znanio.ru Эффективно применяется при вычислении квадратных корней из чисел в диапазоне от 100 до 10 000. znanio.ru Алгоритм метода:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10, сократив диапазон поиска до 10 чисел. znanio.ru
2. На основании теоремы о последней цифре квадрата отобрать те, которые не могут быть корнями. znanio.ru
3. Возвести эти числа в квадрат. znanio.ru То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем. znanio.ru

Также для вычисления корней высоких степеней из любых положительных чисел практически в уме можно использовать метод, основанный на правиле 70-ти. cyberleninka.ru Для этого нужно в уме проценты преобразовывать в разы. cyberleninka.ru

Выбор метода зависит от того, как результат будет использован (то есть, насколько точен должен быть результат) и какие средства есть под рукой. ru.wikipedia.org