«В продолжение» и «в продолжении» — разные части речи, и у них различные смысловые значения. 12

«В продолжение» — производный предлог, на конце пишется буква «е». 24 Его используют в двух случаях: 2

1. Для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие. 25 В этом случае «в продолжение» можно заменить на «в течение». 2 Пример: «В продолжение беседы они несколько раз поругались» (можно заменить на «в течение беседы», то есть «во время беседы»). 2
2. Для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 25 Пример: «В продолжение телефонного разговора отправляю вам запрашиваемые документы». 2

«В продолжении» — это словосочетание существительного «продолжение» с предлогом «в», на конце пишется буква «и». 2 Употребление такого словосочетания отсылает к тому, что какое-то действие началось некоторое время назад и должно быть возобновлено. 2 Пример: «В (чем?) продолжении беседы (начавшейся час назад) мы обсудили возможные разногласия». 2

Таким образом, различие заключается в том, что «в продолжение» обозначает время, а «в продолжении» — продолжение какого-либо действия или части чего-либо. 12